Наконец-то обнаружен аналог излучения Хокинга в холодном квантовом газе

Рис. 1. Корреляция плотности в бозе-эйнштейновском конденсате по обе стороны от скачка скорости течения — аналога горизонта событий черной дыры. Не читая новости, попробуйте найти на этой картине проявление хокинговского излучения. Изображение из обсуждаемой статьи в Nature Physics

Не имея возможности создавать реальные черные дыры, физики научились воспроизводить их основные черты в других системах, доступных лабораторному изучению. Не так давно они создали аналог горизонта событий в сверххолодном облачке газа — квантовой среде, которая удобна для работы и теоретикам, и экспериментаторам. Сейчас, после нескольких лет усилий, одному из лидеров этого направления исследований удалось-таки зарегистрировать аналог ключевого квантового эффекта черных дыр — излучения Хокинга. Регистрация была довольно опосредованная, но она позволяет надеяться, что скоро различные сугубо теоретические вопросы на пересечении квантовой механики и сильной гравитации могут быть изучены в лаборатории, по крайней мере на уровне аналогий.

Излучение Хокинга и его аналоги

На днях в журнале Nature Physics была опубликована работа, в которой заявлялось об обнаружении хокинговского излучения — правда, не от настоящих черных дыр, а от их лабораторных аналогов. Сообщение об этом прошло по многим СМИ: шутка ли, эффект на пересечении теории гравитации и квантовой механики доступен теперь лабораторным измерениям!

Здесь есть, однако, два момента, которые охлаждают пыл. Во-первых, при всей технической важности измерений, ключевое слово здесь «аналог». Наблюдался эффект, который лишь напоминает излучение Хокинга, от объекта, который напоминает горизонт событий черной дыры. Да, эффект квантовый, и да, ситуация математически схожа с реальной гравитацией — но это именно аналог черных дыр. Помогут ли они нам что-то узнать о реальной гравитации и реальных черных дырах — неясно.

Во-вторых, формулировка «обнаружено излучение» обычно воспринимается так: есть объект, он испускает волны (в нашем случае не электромагнитные, а звуковые), и физики их поймали. В данной работе не было и этого. Излучение Хокинга даже в такой системе очень слабое, оно соответствует температуре около нанокельвина, и ловить его напрямую очень трудно. Были обнаружены косвенные признаки излучения Хокинга (рис. 1). Они достаточно надежные, но все-таки это более опосредованное измерение, чем звучит поначалу.

Тем не менее работа очень интересная, поскольку она является кульминацией целого этапа экспериментальных и теоретических исследований. Попробуем рассказать о ней по возможности доступными словами — хотя ситуация, когда сами физики одно сложное явление (черные дыры, горизонт событий и излучение Хокинга) моделируют другим (бозе-эйнштейновский конденсат), задачу осложняет.

Начнем с настоящего излучения Хокинга. В классической общей теории относительности черные дыры холодны, безжизненны, вечны и неуничтожимы. В квантовой теории выяснилось, что в них всё же есть какая-то «движуха»: они, с точки зрения далекого наблюдателя, излучают фотоны с примерно тепловым спектром — знаменитое излучение Хокинга. Для читателя, который из научно-популярных материалов слышал, что квантовая механика и теория гравитации конфликтуют друг с другом, подчеркнем: здесь речь идет не о квантовой гравитации, а о квантовой электродинамике на фоне классического стационарного гравитационного поля черной дыры. Нельзя сказать, что тут всё понятно, но по крайней мере проблемы здесь другие, нежели в квантовой гравитации.

Идем далее. Механизм излучения заслуживает отдельного отступления, поскольку тут есть широко распространенная, полюбившаяся научно-популярным изданиям иллюстрация хокинговского излучения, которая, однако, не вполне воспроизводит реальное вычисление.

Согласно распространенной иллюстрации, вакуум постоянно кишит виртуальными парами частиц и античастиц, которые рождаются и тут же схлопываются. Однако если такая флуктуация произойдет рядом с горизонтом событий, то одна частица, будучи под горизонтом, упадет на черную дыру, а вторая, над горизонтом, «отжав» от напарницы положительную энергию, сможет улететь вдаль. Эти-то частицы мы, по крайней мере, в принципе, можем зарегистрировать как излучение Хокинга.

Проблема с этой иллюстрацией в том, что она предлагает локальный механизм рождения пар: вот тут, прямо сейчас и прямо на горизонте, и происходит разделение частиц. Между тем, локально горизонт ничем не примечателен. Метрика там меняется гладко, никакого пышащего частицами экрана там нет. В реальных формулах излучение Хокинга получается иначе. Этот процесс не локальный, а глобальный, и он опирается на то, что горизонт существовал не вечно, а сформировался в какой-то момент.

Суть в том, что состояние вакуума электромагнитного поля — то есть состояние отсутствия фотонов — не зафиксировано раз и навсегда, а зависит от того, на каком гравитационном фоне мы это вакуумное состояние определяем. До образования горизонта событий гравитационный профиль пространства был один, после образования — другой. То состояние электромагнитного поля, которое считалось вакуумом до образования горизонта, перестало соответствовать вакууму после. Оно, с точки зрения далекого наблюдателя, уже не пустое, а содержит пары фотонов разной энергии. Один фотон летит внутрь черной дыры, другой — наружу. Математически этот переход от одного вакуума к другому выполняется с помощью преобразования Боголюбова. Эти фотоны не родились в какой-то конкретный момент прямо на горизонте. Они как бы были «запасены» исходным состоянием и просто теперь, в условиях образовавшегося горизонта и изменившегося состояния вакуума, просачиваются наружу в виде излучения Хокинга.

Лабораторный аналог горизонта событий

Излучение Хокинга от настоящих астрофизических черных дыр зарегистрировать нереально, хотя бы потому, что его температура на порядки меньше температуры реликтового излучения. Однако, как заметил в 1981 году Уильям Унру, этот механизм не специфичен для гравитации, а возникает во всех системах, в которых есть аналог горизонта событий. Аналогия тут очень простая. Если в силу каких-то причин колебания не могут распространяться в одном из направлений, если их неуклонно «сносит» в противоположную сторону, то для наблюдателя эти колебания как бы и недоступны, они словно проваливаются под «горизонт событий». Квантовые законы вблизи такой границы тоже должны приводить к тому, что от нее будет разбегаться излучение, аналогичное хокинговскому.

На рис. 2 показана та конкретная система, в которой был реализован этот горизонт событий (подробности см. в новости В бозе-эйнштейновском конденсате создали звуковую черную дыру, «Элементы», 30.07.2009). Сверххолодное облачко атомов рубидия-87 находится в ловушке и вытягивается там в форме цилиндра (ширина облачка 3,6 микрона, длина около 0,1 мм). Ловушка обеспечивает тесное сжатие с боков, поэтому в поперечном направлении облачко не движется. При такой низкой температуре облачко находится в состоянии бозе-эйнштейновского конденсата и ведет себя целиком как единый квантовый объект.

Рис. 2. Квазиодномерный бозе-эйнштейновский конденсат, через который движется фронт лазерной потенциальной ямы в виде ступеньки. Прохождение ступеньки заставляет конденсат течь со сверхзвуковой скоростью и, как следствие, резко уменьшает его плотность. Вверху: снимок конденсата, внизу — линейная плотность атомов. Изображение из обсуждаемой статьи в Nature Physics

Специальный лазер создает дополнительную потенциальную яму в виде резкой ступеньки, которая движется вдоль конденсата со скоростью 0,18 мм/с справа налево. При приближении и особенно после прохождения фронта конденсат приходит в движение со скоростью 1,02 мм/с — он словно втягивается в потенциальную яму. Из-за этого течения его плотность резко понижается, что и видно на рис. 2. Внутри конденсата могут распространяться звуковые колебания, фононы, скорость которых зависит от свойств конденсата. В исходном состоянии их скорость составляет 0,57 мм/с, после прохода — 0,25 мм/с. Значит, после прохода фронта конденсат утекает вправо со сверхзвуковой скоростью, и никакие возникшие там колебания, даже если они были исходно излучены влево, фронт уже не пересекут. Это и есть аналог горизонта событий черной дыры.

Проход фронта, приводящий область конденсата в сверхзвуковое движение, — это и есть момент рождения горизонта событий в данном месте. Спокойное состояние конденсата от этого перестраивается, и появляются пары скоррелированных, квантово-запутанных фононов, которые разбегаются в противоположные стороны от фронта. То, что идет налево, — это и есть аналог излучения Хокинга в данной системе. То, что идет направо, — это аналог частицы-партнера, которая падает в черную дыру. В настоящей черной дыре эта вторая частица нам, конечно, недоступна, ведь она провалилась под горизонт. Но в системе-аналоге мы в принципе можем ее тоже наблюдать.

Регистрация излучения с помощью корреляций плотности

Если бы мы могли поймать излученные фононы, это стало бы прямым наблюдением аналога излучения Хокинга в конденсате. Проблема в том, что это излучение такое слабое, что поймать его напрямую очень трудно. Однако в 2008 году была предложена идея, как заметить излучение без непосредственной его регистрации.

Эффект по сути простой, но очень тонкий для измерения. Если внутри текущего конденсата бежит фонон (квант колебания), то его наличие локально меняет плотность конденсата. Если от горизонта в противоположные стороны бегут два скоррелированных фонона, то они локально меняют плотность по обе стороны от горизонта скоррелированным образом. Поэтому экспериментаторам надо не просто измерить плотность конденсата в какой-то точке n(x), а проверить корреляцию плотностей между двумя точками, n(x) и n(x’). Если плотности в точках x и x’ флуктуируют независимым образом, то корреляция будет в среднем нулевая. Но если сквозь эти две точки прошли два квантово-связанных фонона, то корреляция будет отрицательной.

На рис. 3 показана та особенность, на которую надо обратить внимание в поисках излучения Хокинга в нашей системе. Здесь приведена плоскость координат x и x’, и каждая точка отвечает корреляции между n(x) и n(x’). Белый цвет — корреляций нет; темный цвет — есть. Координаты x и x’ здесь отсчитываются от горизонта событий в его системе отсчета. По рис. 2 видно, что отрицательные координаты — это область снаружи черной дыры, положительные — внутри. Две полосы, крыльями расходящиеся из центра, — это теоретическое предсказание, что плотность в соответствующих точках должна демонстрировать коррелированные флуктуации. Они вызваны прохождением двух связанных друг с другом фононов от горизонта в обе стороны. Угол раскрытия крыльев однозначно связан со скоростями фононов по обе стороны от горизонта.

Рис. 3. Характерный провал в функции корреляции плотности конденсата в двух точках, x и x’. Именно обнаружение таких полосок на рис. 1 и послужило основанием для сообщения о регистрации аналога излучения Хокинга в конденсате. Изображение из обсуждаемой статьи в Nature Physics

Первоначальная идея была проработана в серии теоретических работ 2008 года и 2012 года. Проведенное в них детальное численное моделирование микроскопических уравнений конденсата подтвердило, что корреляции в самом деле возникают в момент формирования горизонта и сохраняются с течением времени, а также что их можно отличить от других особенностей на диаграмме корреляции плотности. Оставался, конечно, вопрос, можно ли их пронаблюдать в реальном эксперименте и не помешают ли этому остаточные тепловые колебания. В дальнейшем были изучены спектральные и прочие свойства возникающего в конденсате излучения Хокинга — но опять же, только теоретически.

Статья в Nature Physics рапортует об успешной экспериментальной реализации этой идеи. Примечательно, что все эксперименты и обработку данных выполнил в одиночку Джефф Штайнхауэр (Jeff Steinhauer), руководитель Лаборатории атомной физики в Израильском технологическим институте Технион (хотя, конечно, в изготовлении установки и в предыдущих экспериментах ему помогали коллеги).

Вначале, в качестве проверочного опыта, он проводил фронт через конденсат не равномерно, а с колебаниями. Эти колебания были вынуждающей силой, которая заставляла конденсат излучать фононы. Автор работы измерял в процессе этого плотность конденсата по обе стороны от границы и действительно видел сильные полосы, как на рис. 3. Однако это еще было обычное вынужденное излучение, а не спонтанное излучение Хокинга, возникающее словно ниоткуда.

Затем он повторил эксперимент с равномерно движущимся фронтом и получил картину корреляций, приведенную на рис. 1. На ней, конечно, видны флуктуации и посторонние детали (скажем, сильная полоса по диагонали), но самое главное — на ней тоже проступают тоненькие, но четко заметные крылья, как на рис. 3. Именно они и являются указанием на то, что в этой системе действительно происходит спонтанное излучение скоррелированных пар фононов, разлетающихся по обе стороны от границы. А значит, аналог излучения Хокинга в этой системе существует. Дальше автор выполнил несколько проверок свойств излучения: промерил ширину полосы на рис. 3, спектральное распределение излучения, зависимость корреляций от частоты. В целом, всё сходилось с теоретическими ожиданиями.

Возможные пути развития

Напоследок несколько слов про то, какие за этой работой могут последовать продолжения и чем вообще полезны такие исследования.

Во-первых, снова подчеркнем, что, несмотря на общую схожесть, распространение колебаний в движущемся конденсате и распространение фотонов в изменяющемся сильном гравитационном поле — это разные физические системы. Это аналогия между явлениями, и, как всякая аналогия, она имеет ограниченную применимость.

Например, в квантовых газах вы можете изменять систему, настраивая параметры, и получать разные результаты. В реальной гравитации физическая картина хокинговского излучения одна-единственная, без вариаций. Если вы в экспериментах с квантовыми газами получаете какой-то не вполне ожидаемый результат, то совершенно непонятно, стоит ли его ждать в настоящей гравитации — ведь это может быть просто особенность квантовых газов. Скажем, в этой работе Штайнхауэр выяснил, что корреляции между фононами ослабевают при низких частотах. В реальной гравитации такого не ожидается. Но это может быть просто артефакт эксперимента, связанный с конечной шириной границы или конечным временем образования горизонта.

Другое отличие: в реальной черной дыре есть сингулярность, и частица-партнер, падая на нее, безвозвратно исчезает, унося с собой квантовую информацию. В квантовых газах настоящей сингулярности нет. Поэтому даже если попробовать изучить в этой аналогии знаменитый парадокс исчезновения информации в черной дыре, то у нас не будет важнейшего этапа — исчезновения одной из частиц в сингулярности. Даже если мы всё же сможем найти какое-то явление, аналогичное сингулярности, не факт, что оно точно будет соответствовать реальной гравитационной картине.

Тем не менее целый ряд вопросов, похожих на вопросы об излучении черных дыр и об информационном парадоксе, теперь можно будет изучать в лаборатории. Скажем, можно проверить, что произойдет с хокинговскими фононами, если их партнеры, упавшие в черную дыру, провзаимодействуют определенным образом. Унесут ли хокинговские частицы отпечаток этого взаимодействия или нет? Или, может быть, удастся подобрать такие условиях, которые будут аналогичны не только обычной гравитации, но и экзотическим ее разновидностям? Такие-то опыты точно в природе не поставишь, а тут можно проверить предсказания теоретиков. Между прочим, тот же Штайнхауэр в 2014 году опубликовал статью, в которой в том же конденсате умудрился создать аналог не простой, а электрически заряженной черной дыры. В этой системе он наблюдал два горизонта, внутренний и внешний, а также явление усиления хокинговского излучения в пространстве между ними.

Так что есть вполне реальные надежды, что массовые эксперименты с тонко настраиваемыми квантовыми аналогами гравитации подскажут теоретикам, как двигаться дальше в описании квантовых свойств реальных черных дыр.

Источник: Jeff Steinhauer. Observation of quantum Hawking radiation and its entanglement in an analogue black hole // Nature Physics. 15 August 2016. Doi:10.1038/nphys3863. Статья доступна также как препринт arXiv:1510.00621 [gr-qc].

Игорь Иванов